الوحدة الخامسة عشر:  ضرب الكسور :

        قبل دراسة ضرب الكسور يحسن بنا التعرف على معنى عملية الضرب في الأعداد الصحيحة ثم عملية ضرب كسر في عدد صحيح . من خلال دراستنا عن الضرب نعلم أن :

                3 × 5          هي ثلاث خمسات

  وأن           4 × 7          هي أربع سبعات

وبالمثل فإن :   × 10        هي نصف العشرة

وأن              × 20       هي ربع العشرين

        ومن خلال تعاملك مع قطع النماذج تعلم أن القطعة الصفراء تمثل الواحد صحيح وأن القطعة الحمراء تمثل النصف ، وأن القطعة الزرقاء تمثل الثلث ، أما القطعة الخضراء فتمثل السدس ، كما تعلم أن القطعة الزرقاء تساوي قطعتين من القطع الخضراء . وعليه فإن :

نصف القطعة الزرقاء يساوي قطعة خضراء.

وعليه يمكن كتابة العبارة السابقة على النحو التالي :

أي أن نصف الثلث يساوي السدس .

وبالمثل فإن القطعة الحمراء تساوي 3 قطع خضراء ، أي أن القطعة الخضراء الواحدة تساوي ثلث القطعة الحمراء . ويمكن كتابة العبارة على النحو التالي :

                ثلث القطعة الحمراء يساوي قطعة خضراء

أو :                     

وعيه فإن ثلث النصف = نصف الثلث

وهكذا ترى أن عملية ضرب الكسور هي عملية إبداليه كما هو الحال في ضرب الأعداد الصحيحة حيث :  3 × 4  = 4 × 3 .

نشاط : على اعتبار أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة ، خذ قطعتين من القطع الزرقاء وقطعة حمراء واحدة ثم احسب  نصف الثلثين وثلثي النصف

من الممكن تمثيل الثلثين بأخذ قطعتين من القطع الزرقاء  

ثم اختيار نصفها وهو قطعة زرقاء واحدة تمثل الثلث أي أن نصف الثلثين هو الثلث

أما المقدار الآخر وهو ثلثي النصف فيمكن الحصول عليه بمقايضة النصف بما يعادله من القطع . وحيث إن النصف يمكن مقايضته بثلاث قطع خضراء

فإن كل قطعة خضراء تمثل ثلث القطعة الحمراء وبالتالي فإن قطعتين منها تمثلان الثلثين ، وهاتان القطعتان يمكن مقايضتهما بقطعة خضراء واحدة  .

وعليه فإن :نصف الثلثين يساوي ثلثي النصف .

ويمكن التعبير عن هذا بالمعادلة التالية :

وبإجراء العديد من الأنشطة المماثلة يمكن الوصول إلى قاعدة عامة لضرب كسرين تتلخص في أن حاصل الضرب يساوي ضرب البسطين في بعضهما ثم قسمة الناتج على حاصل ضرب المقامين . وبصورة عامة فإن :

ضرب عدد كسري في عدد صحيح :

نشاط::م مثل عملية الضرب التالية :

                   1 × 2 =

يمكن تمثيلها على النحو التالي :

وباستبدال القطعتين الحمراوين بقطعة صفراء يصبح لدينا 3 قطع صفراء أي أن الناتج =3