مقارنة الكسور

الأهداف:

1. أن يقارن الطالب بين الكسور متحدة المقام باستخدام قطع النماذج .

2. أن يقارن الطالب بين الكسور متحدة البسوط باستخدام قطع النماذج

3. أن يقارن الطالب بين الكسور مختلفة البسوط ومختلفة المقامات باستخدام قطع النماذج .

الوسائل التعليمية:

قطع النماذج - مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

1. إذا كانت الكسور متحدة المقام فقيمة الكسر تكبر بكبر البسط وتصغر بصغر البسط .

2. إذا كانت الكسور متحدة البسوط فقيمة الكسر تكبر بصغر المقام وتصغر بكبر المقام.

3. إذا كانت مختلفة البسوط ومختلفة المقامات نوحد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر أو إيجاد كسور مكافئة لها المقام نفسه ثم تتم عملية المقارنة .

أولاً- إذا كانت الكسور متحدة المقام فقيمة الكسر تكبر بكبر البسط وتصغر بصغر البسط :

باعتبار إن القطعة الصفراء تمثل الوحدة ، نلاحظ الآتي :

>

>

باعتبار قطعتين صفراء تمثل الوحدة

فإن القطعة الحمراء تمثل الربع

وبمقارنة القطع مع بعضها البعض نلاحظ :

< < <

والقطعة الزرقاء تمثل السدس

وبمقارنة القطع مع بعضها البعض نلاحظ :

< < < < <

وإذا كان الشكل التالي يمثل الوحدة :

نلاحظ أن

<

وَ

>

وَ

<

وإذا كان الشكل التالي يمثل الوحدة :

نلاحظ أن

>

وهكذا

ولتوضيح العلاقة بين الثُمن والثمنين نقرر أن الشكل التالي يمثل الوحدة :

فنلاحظ أن >

وإذا كان ثلاث قطع صفراء تمثل الوحدة فإن القطعة الزرقاء تمثل التُسع ويمكن

ملاحظة أن >

ويمكن توضيح العلاقة بين الأرباع بتكوين مربع من أربع مربعات يمثل الوحدة كما في الشكل التالي

ونلاحظ أن

>

ثانياً- إذا كانت الكسور متحدة البسوط فقيمة الكسر تكبر بصغر المقام وتصغر بكبر المقام :

إذا كانت القطعة الصفراء تمثل الوحدة فإن القطعة الحمراء تمثـل النصف والقطعة الزرقاء تمثل الثـلث والقطعة الخضراء تمثل السدس, وبمقارنتها مع بعضها البعض نلاحظ :

> >

وإذا كان الشكل التالي يمثل الوحدة

فإن القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثـلث والقطعة الحمراء تمثـل الربع والقطعة الزرقاء تمثـل السـدس والقطعة الخضراء تمثل ، وبمقارنتها مع بعضها البعض نلاحظ :

> > > >

وسوف نحصل على نفس الترتيب لو أخذ نصفين وثلثين وربعين وسدسين و

وهو كتالي :

> > > >

ونلاحظ أن

>

لأن

>

وهكذا إذا تساوت البسوط فالأصغر هو الأكبر مقاماً

ثالثاً- إذا كانت الكسور مختلفة البسوط ومختلفة المقامات

إذا كانت القطعة الصفراء تمثل الوحدة فإن القطعة الحمراء تمثل النصف والقطعة الزرقاء تمثل الثلث والقطعة الخضراء تمثل السدس فيمكن مقارنة الكسور التالية مختلفة البسوط ومختلفة المقامات :

>

>

>

وإذا قمنا بمقايضة الأشكال السابقة بقطع أخرى مع توحيد اللون وتقليل العدد إلى أقصى ما يمكن نلاحظ أن :

> >

> >

> >

وإذا كان الشكل التالي يمثل الوحدة

فإن القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثـلث والقطعة الحمراء تمثـل الربع والقطعة الزرقاء تمثـل السـدس والقطعة الخضراء تمثل ، وبمقارنتها مع بعضها البعض يمكننا مقارنة الكسور التالية مختلفة البسوط ومختلفة المقامات :

>

وإذا قمنا بمقايضة الأشكال السابقة بقطع أخرى مع توحيد اللون وتقليل العدد إلى أقصى ما يمكن نلاحظ أن :

> >

> >

و

> >

وهكذا يمكن مقارنة الثلاثة أرباع (ثلاث قطع حمراء) مع قطع أخرى تمثل كسور مختلفة عنها في البسط والمقام

وبالمثل لمقارنة النصف مع الثلث نلاحظ أن

>

وإذا قمنا بمقايضة الأشكال السابقة بقطع أخرى مع توحيد اللون وتقليل العدد إلى أقصى ما يمكن نلاحظ أن :

> >

وبالمثل يمكن مقارنة العديد الكسور التالية مختلفة البسوط ومختلفة المقامات

ولمقارنة و

نمثل الجزء الملون في الدائرة التالية

نمثل الجزء الملون في الدائرة التالية

ولتوحيد المقامات نقسم كل من الدائرتين 20 جزءاً

ومنه نلاحظ

> >

ومنه نستنتج أنه في حالة اختلاف البسوط واختلاف المقامات نوحد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر أو إيجاد كسور مكافئة لها المقام نفسه ثم تتم عملية المقارنة .

التقويم:

· اشرح كيف يمكن المقارنة بين الكسور متحدة المقام باستخدام قطع النماذج ؟

· اشرح كيف يمكن المقارنة بين الكسور متحدة البسوط باستخدام قطع النماذج؟

· اشرح كيف يمكن المقارنة بين الكسور مختلفة البسوط ومختلفة المقامات باستخدام قطع النماذج ؟