تدريس العمليات الأساسية

يقضي أطفال المدرسة الابتدائية وقتاً طويلاً في دراسة عمليتي الجمع والضرب وفي العمليتين العكسيتين لهما وهما الطرح والقسمة ، وتسمى هذه العمليات الأربع العمليات الأساسية وذلك لأنها تشكل أساس دراسة الرياضيات في المرحلة الابتدائية والمراحل اللاحقة لها .

ونحن نحتاج إلى أن يفهم الأطفال الأفكار التي وراء تلك العمليات ، ولا يقتصر الأمر على إجراء تلك العمليات لأن الطفل مثلاً يمكنه أن يجمع ولكن ذلك لا يدل على أنه فهم الجمع .

تدريس الجمع

الأهداف:

1. أن يعطي الطالب تعريفاً لعملية الجمع .

2. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما لا يزيد عن تسعة باستخدام مكعبات دينز .

3. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما بين 10 إلي 18 باستخدام مكعبات دينز (دون استخدام القيمة المكانية للرقم) .

4. أن يوضح الطالب عملية الإبدال في الجمع باستخدام مكعبات دينز.

5. أن يوضح الطالب عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) باستخدام مكعبات دينز .

6. أن يوضح الطالب عملية الجمع بالحمل (بالتدرج من خانة واحدة فأكثر) باستخدام مكعبات دينز .

الوسائل التعليمية :

مكعبات دينز – مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

يقدم مفهوم الجمع عن طريق ضمً ( اتحاد ) عناصر مجموعتين منفصلتين _ بمعنى انه ليس بينهما عناصر مشتركة _لتكوين مجموعة واحدة

ويمكن تقسيم عملية الجمع إلى ثلاث مستويات

1- مستوى الحقائق الأساسية

2- مستوى الجمع بدون حمل

3- مستوى الجمع مع الحمل

أ- مستوى الحقائق الأساسية( جدول الجمع)

وهذه الحقائق هي العمليات المتصلة بجمع الأرقام من 1 إلى 9وعددها 81 عملية وهي العلاقات التي يجب أن يعرفها التلاميذ قبل دراسة المستويات الأخرى , وهي تسمى جدول الجمع . أي أن هذه الحقائق تتكون من تشكيلات جمع الأرقام المختلفة.

وقد جرت العادة على تقسيم هذه الحقائق إلي مستويين

الحقائق البسيطة وهي حقائق الجمع التي لا يزيد حاصل الجمع فيها عن تسعة وهي الحقائق التي لا ينتج عنها حمل في الجمع

الحقائق الصعبة وهي حقائق الجمع التي مجموعها من 10 إلى 18 وتتكون من تشكيلات الأعداد التي مجموعها 10 فأكثر إلي الحقيقة 9+9 .وهذه الحقائق عالمية لأنها تشمل جميع التشكيلات الممكنة في جدول الجمع وهي تختلف عن الحقائق التي استخدمت الصفر ولذلك نجد أن عددها هذه الحقائق 81 بينما الأخرى 100 حقيقة .

والواقع إن الاتجاهات الحديثة في تدريس الرياضيات تقوم على أساس عدم وضع الصفر بين الحقائق الأساسية لأنه لا معنى لفكرة 7+0 مثلاً ولا دلالة لذلك في ذهن التلميذ أو في واقع الحياة فلا يمكن تمثيل الصفر بشيء ملموس . ويظهر الصفر عند دراسة العشرات وتظهر حقائق الصفر عند استخدام جمع الأعداد المكونة من رقمين مثل 17 +8 , 20 + 33 وفي هذه الحالة يكون للعملية معنى ويكون لها قيمة ودلالة اجتماعية فيمكن تمثيلها والتعامل معها وبالتالي فهمها.

لجمع 4+ 3

نمثل العدد الأول بمجموعة تحتوي على أربع وحدات

ونمثل العدد الثاني بمجموعة تحتوي على ثلاث وحدات

وبضمً عناصر المجموعتين السابقتين تتكون لدينا مجوعة واحدة تحتوي على سبع وحدات

وبجمع 4+3 يمكن أدراك عملية الإبدال في الجمع

ولجمع 7+8

نمثل العدد الأول بمجموعة تحتوي على سبع وحدات

ونمثل العدد الثاني بمجموعة تحتوي على ثمان وحدات

وبضمً عناصر المجموعتين السابقتين تتكون لدينا مجوعة واحدة تحتوي على 15 وحدة

أو نقول لجمع 7 + 8

يتم تجزئة العدد 8 إلي العددين 3 و 5 لأن 7 + 3 = 10 ثم يُضاف العدد الآخر وهو 5 إلي 10 ليكون الناتج 10 + 5 = 15 . أي أن

7 + 8 = 7 + ( 3 + 5 ) = ( 7 + 3 ) + 5 = 10 + 5 = 15 والشكل التالي يوضح ذلك

أو يتم تجزئة العدد 7 إلي العددين 2 و 5 لأن 8 + 2 = 10 ثم يُضاف العدد الآخر وهو 5 إلي 10 ليكون الناتج 10 + 5 = 15 . أي أن

7 + 8 = (5 + 2 )+ 8 = 5 + (2 + 8) = 5 + 10= 15 والشكل التالي يوضح ذلك

أو أن 7 + 8 = 7 +(7 +1)

ب_ مستوى الجمع بدون حمل

أي عندما يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة ويشمل هذا المستوى جمع الإعداد المكونة بعضها من أكثر من رقم واحد, كجمع عدد مكون من رقمين مع عدد مكون من رقم واحد والعكس وجمع عدد مكون من رقمين مع عدد مكون من رقمين, وهكذا يتضمن هذا المستوى جمع العشرات والمئات والآلاف

مكعبات دينز

لجمع 26 + 32

نمثل العدد الأول

الآحاد العشرات

نمثل العدد الثاني

الآحاد العشرات

بجمع الوحدات مع بعضها ( الآحاد + الآحاد )

وجمع الأصابع مع بعضها ( العشرات + العشرات )

الآحاد العشرات

مجموع العددين8 وحدات و5 أصابع

أي 8 آحاد و5 عشرات أي 58

ج- مستوى الجمع بالحمل

أي عندما يكون حاصل جمع رقمين في الآحاد أو في العشرات أو المئات أو غيرها اكبر من تسعة ويشمل هذا المستوى حالات التدرج في الحمل من خانة واحدة إلى أكثر

لجمع 7+8

نمثل العددين على النحو التالي:

الآحاد العشرات

وبمقاضية كل عشرة وحدات بإصبع

الآحاد العشرات

وبنقل الإصبع إلي خانة العشرات

الآحاد العشرات

يصبح لدينا خمس وحدات وإصبع أي 15

لجمع 153+68

نمثل العدد الأول بثلاث وحدات وخمس أصابع ومربع

الآحاد العشرات المئات

نمثل العدد الثاني بثمان وحدات وستة أصابع

بجمع الوحدات مع بعضهما ( آحاد العدد الأول + آحاد العدد الثاني )

نجد أن عدد الوحدات ( 11)

وبمقاضية عشرة وحدات بإصبع يصبح لدينا وحدة و إصبع

إذن يتبقى لدينا وحدة واحدة وينتقل الإصبع إلى عشرات العدد الأول( 5) أصابع

بجمعه مع عشرات العدد الثاني 6 أصابع يصبح لدينا 12 إصبع

وبمقايضة كل عشرة أصابع بمربع واحد يتبقى لدينا إصبعين تمثل العشرات وبنقل المربع ليجمع مع المربع الموجود في العدد الأول

الآحاد العشرات المئات

يصبح لدينا وحدة (الآحاد) وإصبعين ( العشرات) ومربعين ( المئات) تمثل المجموع أي 221

وبالمثل في حالة الحمل من أكثر من خانة واحدة

1567 +544

الآحاد العشرات المئات الآلاف

بجمع وحدات العدد الأول (الآحاد) مع وحدات العدد الثاني( الآحاد)

يصبح لدينا 11 وحدة (1+ 10) وبمقايضة كل عشر وحدات بإصبع ونقله إلى عشرات ( أصابع) العدد الأول

1

1567

+

544

ـــ

1

وبالمثل جمع العشرات

11

1567

+

544

ـــــــــــــــــــــ

11

والمئات

111

1567

+

544

ـــــــــــــــــــــ

111

لنحصل على

111

1567

+

544

ـــــــــــــــــــــ

2111

التقويم:

· أعط تعريفاً لعملية الجمع؟

· يمكن تقسيم عملية الجمع إلي مستويات أذكرها؟

· اشرح عملية جمع عددين حاصل مجموعهما بين 10 إلي 18 باستخدام مكعبات دينز (دون استخدام القيمة المكانية للرقم) .

· وضح باستخدام مكعبات دينز عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) ؟

· وضح الإبدال في الجمع باستخدام مكعبات دينز.؟

· وضح عملية الجمع بالحمل (بالتدرج من خانة واحدة فأكثر) باستخدام مكعبات دينز ؟.