أولاً-
جمع كسرين لهما المقام نفسه .
إذا
كانت القطعة الصفراء تمثل الوحدة فإن
+ = 
+ 
= 
= 
إذا
كان الشكل التالي يمثل الوحدة
فإن
القطعة الصفراء تمثل النصف والقطعة الحمراء تمثل الربع والقطعة الزرقاء تمثل السدس
وقطعتين زرقاء تمثل الثلث والقطعة الخضراء تمثل
وعليه
فإن
+ = 
=
+ + = 
+ = =
+ =
=
+ 
= 
وبالمثل
+ =
+ 
= 
وبالمثل
إذا كان الشكل التالي يمثل 
والشكل
التالي يمثل 
فان
+ = 
نلاحظ
أن :
مجموع
كسرين لهما المقام نفسه هو الكسر الذي مقامه يساوي مقام الكسرين
، وبسطة يساوي مجموع بسطيهما .
ثانياً-
جمع الكسور ذات المقامات المختلفة :
إذا
كانت القطعة الصفراء تمثل الوحدة فإنه
+
يمكن
استبدال القطعة الحمراء بثلاث قطع خضراء أي واستبدال القطعة الزرقاء
بقطعتين خضراء أي
+ = 
إذا
كان الشكل التالي يمثل الوحدة
فإن
القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثلث والقطعة الحمراء تمثل الربع
والقطعة الزرقاء تمثل السدس والقطعة الخضراء تمثل
+
يمكن
واستبدال القطعة الصفراء بقطعتين حمراء يصبح لدنيا ثلاث قطع حمراء أي ثلاث
أرباع + =
و
+
باستبدال
القطع الزرقاء بقطعتين خضراء واستبدال القطعة الحمراء بثلاث قطع خضراء يصبح لدينا
5 قطع خضراء أن 
وعليه فان
+
+ =
+ نلاحظ أن الثلث يتكون من قطعتين زرقاء أي وباستبدال القطعة الصفراء
بثلاث قطع زرقاء أي
+ =
ولذلك
لكي نجمع كسرين مختلفين في المقام نوحد المقامين باستخدام المضاعف المشترك الأصغر
أو نحو لهما إلى كسرين مكافئين لهما على أن يكون مقامهما مشترك ثم نجمع الكسرين الحاصلين .
لجمع
+
الجزء
الملون في الدائرة الأولي يمثل نصف الدائرة بينما يمثل الجزء الملون في الدائرة
الثانية سبع الدائرة
بتقسيم
كل دائرة إلي 14 جزء ( لنحصل على مقام مشترك)
نلاحظ
أن الجزء الملون في الدائرة الأولى 7 أجزاء من 14 جزءاً أي 
والجزء
الملون في الدائرة الثانية جزأين من 14 جزءا أي 
+ 
+
وبجمع
الكسرين + =
وبالمثل
+
لتوحيد
المقامات نضرب بسط ومقام الكسر الأول في 9
وبسط
ومقام الكسر الثاني في العدد 2
+
مقام
الكسرين موحد ويساوي 18
وبجمع
البسطين 9 + 4 = 13
+ =
ثالثاً-
جمع كسر مع عدد صحيح :
باعتبار
أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة .
فان
الشكل التالي يمثل 2 +
باستبدال
كل قطعة صفراء بثلاث قطع زرقاء يصبح لدينا سبع قطع زرقاء أي سبع أثلاث
+ + =
وإذا
كانت القطعة الحمراء تمثل الواحد فإن الشكل التالي :
يساوي + 4
باستبدال
كل قطعة صفراء بثلاث قطع زرقاء يصبح لدينا سبع قطع زرقاء وكل قطعة زرقاء تمثل
الثلثين أي لدينا
أو
باستبدال كل القطع بقطع خضراء لينتج
+ =
وإذا
كان الشكل التالي يمثل الوحدة
فإن
القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثـلث والقطعة الحمراء تمثـل الربع
والقطعة الزرقاء تمثـل السـدس والقطعة الخضراء تمثل
فان
الشكل التالي يمثل
1
+
باستبدال
كل قطعة صفراء بثلاث قطع زرقاء يصبح لدينا سبع أسداس
+ + =
وباستخدام
القطعة البرتقالية نلاحظ
إذا
كان كل مربعين يمثل واحد فإن الشكل السابق
يعني + 2
وبفصل
كل مربع عن الآخر ينتج لدينا خمسة أنصاف أي أن
+ 2 = 
وبالمثل
إذا كانت السلسلة المكونة من 4 مربعات تمثل الوحدة فإن سلسلة واحدة ومربع واحد
تعني 
+
1
وبتقسيم
السلسلة إلي مربعات منفصلة يصبح لدينا 5 أرباع :
+1 =-
إذا
كان الشكل التالي يمثل + 1
بتقسيم
الشكلين إلي أعمدة يصبح لدينا
+ =
رابعاً-
جمع كسر مع عدد كسري :
باعتبار
أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة :
+ 
باستبدال
القطعة الحمراء بثلاث قطع خضراء واستبدال القطة الزرقاء بقطعتين خضراء :
+
إذا
كان الشكل التالي يمثل الوحدة
فإن
القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثـلث والقطعة الحمراء تمثـل الربع
والقطعة الزرقاء تمثـل السـدس والقطعة الخضراء تمثل ،
+
تمثل
بالشكل التالي
باستبدال
القطعة الحمراء بثلاث قطع خضراء واستبدال القطة الزرقاء بقطعتين خضراء
+ 
خامساً-
جمع عدد كسري مع عدد كسري :
باعتبار
أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة .
+
يحتاج
الأطفال للتعامل مع هذا الجمع أن يفهموا أن
=1 +
و 2+
ويجب
مناقشة جمع الأعداد الكلية أولاً ثم الكسور في
آن واحد مع طرق كتابة إجراءات الجمع في صورة مرتبة كالتالي :
=1+ +2+
=3+ +
=3+ +
=3+
=
نلاحظ
أنه عند جمع عددين كسرين نجمع الأعداد والصحيحة معاً والكسرين
معاًَ .
ومن
الممكن تحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي ثم أجراء
عملية الجمع بصورة
طبيعية :
+
+
+ 
وإذا
كان الشكل التالي يمثل الوحدة
فإن
القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثـلث والقطعة الحمراء تمثـل الربع
والقطعة الزرقاء تمثـل السـدس والقطعة الخضراء تمثل ،
+
=1+ +1 +
=2+ +
=2+ +
2+
=
ومن
الممكن تحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي ثم أجراء
عملية الجمع بصورة
طبيعية :
+
+
وباستبدال
كل 6 قطع خضراء بقطعة صفراء
التقويم:
·
وضح عملية جمع كسرين لهما المقام نفسه باستخدام قطع
النماذج ؟
·
وضح
عملية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة باستخدام قطع النماذج؟
·
وضح
عملية جمع كسر مع عدد صحيح باستخدام قطع النماذج ؟
·
وضح عملية جمع كسر مع عدد كسري باستخدام قطع
النماذج ؟
·
وضح عملية جمع عدد كسري مع عدد كسري باستخدام قطع
النماذج ؟